周所形成的体积是有限的,但表面积却
2023/5/31 来源：不详如下是一个简单的反比例函数，我们在初中都学过
现在让其绕X轴旋转一周，就形成一个尾巴无限长的三维形状图形，这就是著名的托里拆利小号，文章我们计算了它的体积是一个常数π，今天来看下这个图形的表面积是如何计算的，
表面积等于底部周长乘以高，但对于不规则的图形，就要用到微积分知识了，如下取图形微小的一部分，高度记为dx，将其展开可以看到是一个扇形，A对应的是底部周长，B就是微元dx
这里的圆弧A对应的半径就是y=1/x，所以托里拆利小号的表面积就是如下公式
在这里计算ds,它对应的是dx和dy
根据勾股定理我们得到
然后将其化简得到如下公式，这就是数学中的弧长公式
这里对y=1/x进行求导，得到dy/dx=1/x^2
所以我们得到了如下公式
因为这里的x是趋于正无穷大，
根号下的式子永远大于1，所以可以用1/x代替整个计算公式，最终得到托里拆利小号的表面是趋于无穷大的
